已知梯形abcd的四个顶点都在圆o上,AB//CD,圆O的半径为8,AB=12,CD=4,求梯形ABCD的面积,
问题描述：
已知梯形abcd的四个顶点都在圆o上,AB//CD,圆O的半径为8,AB=12,CD=4,求梯形ABCD的面积,
答
过O作OE垂直于AB,垂足为E
由圆定理得 AE=EB=6
三角形AEO中
因为AO=8 AE=6
所以OE=2根号7
所以H=2OE=4根号7
S=(上底+下底)*高/2=(4+12)*4根号7/2=32根号7
答
过点O作一条直线垂直于AB于点E,交CD于点F
∵AB‖CD
∴OF⊥CD
连接OA,OC
则：AE=3,CF=1
根据勾股定理
OE=√7
OF=√15
当AB,CD在点O的同侧时,EF=√15-√7
此时ABCD的面积=1/2(6+2)*(√15-√7)=4(√15-√17)
当AB,CD在点O的异侧时,EF=√15+√7
此时ABCD的面积=1/2(6+2)*(√15+√7)=4(√15+√17)