如图，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．现要截成一矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N在AB、BC、CD上，设MN的长为x，矩形MPCN的面积为y． （1）求y与
问题描述：
如图，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．现要截成一矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N在AB、BC、CD上，设MN的长为x，矩形MPCN的面积为y．
（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围．
（2）当x为何值时，矩形MPCN的面积最大？最大面积是多少？
答
（1）过A作BC的垂线，垂足是E．
又∵MP⊥BC
∴AE∥MP
∴△AEB∽△MPB
∴
=AE MP
BE PB
即
＝6 MP
，解得：MP=5 8−x
48−6x 5
则y=x（
）=-48−6x 5
x2+6 5
x （3≤x＜8）；48 5
（2）∵y=-
x2+6 5
x=-48 5
（x2-8x+16-16）=-6 5
（x-4）2+6 5
，96 5
∴当x=4时，有最大面积为：
．96 5