已知函数f(x)＝x−1x−2（1）求f（2x+2）的解析式，并求其定义域（2）判断函数f（x）在x∈（2，+∞）上的单调性，并证明．
问题描述：
已知函数f(x)＝
x−1 x−2
（1）求f（2x+2）的解析式，并求其定义域
（2）判断函数f（x）在x∈（2，+∞）上的单调性，并证明．
答
（1）∵函数f(x)＝
x−1 x−2
∴f(2x+2)＝1+
，该函数的定义域是{x|x≠0}1 2x
（2）设x1，x2∈（2，+∞）且x1＜x2
∴f(x1) −f(x2) ＝
−
x1−1
x1−2
＝
x2−1
x2−2
＜0
x1−x2
(x1−2)(x2−2)
f（x1）-f（x2）=
-
x1−1
x1−2
=
x2−1
x2−2
＞0
x2−x1
(x1−2)(x2−2)
∴函数f（x）在x∈（2，+∞）上是减函数．
答案解析：（1）用整体代入法求函数的解析式，根据使函数有意义的x的取值范围求其定义域来解决．
（2）在区间上任取两个变量，且界定大小，再作差变形与零比较即可，要注意变形要到位．
考试点：函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查函数单调性的判断与证明，以及应用单调性求函数的最值，同时还考查了学生的变形，转化能力，属中档题．要注意自变量所在的区间的任意性和作差的时的变形要到位．