已知f(x)＝a−22x+1是R上的奇函数（1）求a的值； （2）证明：函数f（x）在R上是增函数．
问题描述：
已知f(x)＝a−
是R上的奇函数2
2x+1
（1）求a的值；
（2）证明：函数f（x）在R上是增函数．
答
（1）函数y=f（x）是奇函数，可得f（x）+f（-x）=0，令x=0，可得f（0）=0，
∴a−
＝0，解得a=1．2
20+1
（2）由（1）得f（x）=
，任取x1＜x2则
2x−1
2x+1
f（x1）-f（x2）=
-
2x1−1
2x1+1
=
2x2−1
2x2+1
2(2x1−2x2)
(2x1+1)(2x2+1)
当x1，x2∈R时，2x1+1＞0，2x2+1＞0，2x1-2x2＜0，所以
＜0，2(2x1−2x2)
(2x1+1)(2x2+1)
有f（x1）-f（x2）＜0
有f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）在R上是增函数．
答案解析：（1）函数f（x）=a−
是奇函数，可得方程f（0）=0代入函数解析式，由此方程求出a的值；2
2x+1
（2）由（1）函数f（x）=1−
，即f（x）=2
2x+1
，再利用函数单调性的定义证明其在R上是增函数即可．
2x−1
2x+1
考试点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题考查了函数奇偶性的性质以及函数单调性的证明方法定义法，解题的关键是理解奇函数的定义及单调性的证明方法，本题的重点是单调性的证明，其中判断符号是难点