设数列{an}的前n项和是Sn=2n^2+3n+2,求an的通项公式并指出数列是否为等差数列?
问题描述：
设数列{an}的前n项和是Sn=2n^2+3n+2,求an的通项公式并指出数列是否为等差数列?
答
Sn=2n^2+3n+2
S(n-1)=2(n-1)²+3(n-1)+2
所以an=Sn-S(n-1)=2(2n-1)+3=4n+1
a(n-1)=4(n-1)+1
则an-a(n-1)=4
所以{an}是公差为4的等差数列
答
当n=1时,
a(1)=S(1)=2*1^2+3*1+2=7
当n>1时,
a(n)
=S(n)-S(n-1)
=2n^2+3n+2-2(n-1)^2-3(n-1)-2
=4n-2+3
=4n+1
a1=7显然不满足4n+1=5,所以不是等差数列