相似三角形一个钢筋三角架三边长分别是20cm,45cm,55cm.先要做一个与其相似的钢筋三脚架,而且只有长为30cm,65cm的两根钢筋,要以其中一根为边,从另一根上截下两根(允许有预料)作为两边,有几种不同截法?分别加以说明

问题描述:

相似三角形
一个钢筋三角架三边长分别是20cm,45cm,55cm.先要做一个与其相似的钢筋三脚架,而且只有长为30cm,65cm的两根钢筋,要以其中一根为边,从另一根上截下两根(允许有预料)作为两边,有几种不同截法?分别加以说明

显然若以65cm钢筋为边,另外一根30cm的长度不够(两边之和大于第三边),所以必须以30cm钢筋为边。
三角架三边之比为4:9:11,所以以30cm为边的三角形的可能有3种:
一、 30:(270/4):(330/4)
二、 (120/9):30:(330/9)
三、 (120/11):(270/11):30
第一种情况其他两边之和大于65cm,不合适。
只有两种截法(第二、三种)

有三种截法,说明如下
∵以65cm钢筋为边,截30cm的钢筋,无法组成三角形(三角形两边之和大于第三边)
∴只能以30cm的钢筋为边,截65cm的钢筋。
前一三角形边长比例为4:9:11,那么
①30cm的钢筋做比例为4的边,那么另外两条钢筋分别为67.5cm和82.5cm。
∵67.5+82.5>65
∴不合题意,舍去。
②30cm的钢筋做比例为9的边,那么另外两条钢筋分别为40/3cm和110/3cm。
∵40/3+110/3<65
∴符合题意
③30cm的钢筋做比例为11的边,那么另外两条钢筋分别为120/11cm和270/11cm。
∵120/11+270/11<65
∴符合题意

有二种截法,说明如下∵以65cm钢筋为边,截30cm的钢筋,无法组成三角形(三角形两边之和大于第三边)∴只能以30cm的钢筋为边,截65cm的钢筋.前一三角形边长比例为4:9:11,那么①30cm的钢筋做比例为4的边,那么另外两条钢...