在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosCcosB＝3a−cb，（1）求sinB的值；（2）若b=42，且a=c，求△ABC的面积．
问题描述：
在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
＝cosC cosB
，3a−c b
（1）求sinB的值；
（2）若b=4
，且a=c，求△ABC的面积．
2
答
（1）由正弦定理，得cosCcosB＝3sinA−sinCsinB即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB∴sin（B+C）=3sinAcosB∵A+B+C=180°∴sinA=3sinAcosB∵0°＜A＜180°∴cosB=13∴sinB=232（2）由余弦定理，cosB=a2+c2−b22ac，再由b=...
答案解析：（1）通过正弦定理把
＝cosC cosB
中的边换成角的正弦值，化简求得cosB，进而求得sinB．3a−c b
（2）通过余弦定理求得c，代入三角形的面积公式，进而求得△ABC的面积．
考试点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．
知识点：本题主要考查了余弦定理和三角形面积公式．属基础题．