已知ab都是正数,且a^2+1/4b^2=1,求y=a√(1+b)

问题描述:

已知ab都是正数,且a^2+1/4b^2=1,求y=a√(1+b)

题目应该有误
由已知;且a^2+1/4b^2=1
所以 4a²+b²=4
y=a√(1+b²)
=√[a²*(1+b²)]
=√[4a²*(1+b²)] /2
≤[(4a²+1+b²)/2] /2
=5/4
当且仅当 4a²=1+b²即a²=5/8,b²=3/2时等号成立
所以 y=a√(1+b²)的最大值为5/4