(几何证明选讲选做题)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.若∠C=18°,则∠CDA=______.

问题描述:

(几何证明选讲选做题)
如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.若∠C=18°,则∠CDA=______.

连接OD,则∠ODC=90°,∠COD=72°;
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠A=

1
2
∠COD=36°,
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+36°=126°.
故答案为:126°
答案解析:连接OD,构造直角三角形,利用OA=OD,可求得∠ODA=36°,从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA计算求解.
考试点:与圆有关的比例线段.
知识点:本题利用了切线的性质,三角形的外角与内角的关系,等边对等角求解.