已知圆柱底面的直径为2R,一个与底面成30°角的平面截这个圆柱,则截面上的椭圆的离心率为_______.
问题描述：
已知圆柱底面的直径为2R,一个与底面成30°角的平面截这个圆柱,则截面上的椭圆的离心率为_______.
答
用一个与底面成30°角的平面截这个圆柱，则截面形成椭圆的长轴长为
2a=2R/cos30°
短轴长为2b=2R
所以该椭圆长半轴a=R/cos30°=2R/√3
短半轴b=R
所以焦距长c=√(a^2-b^2)=R/√3
所以离心率为e=c/a=1/2
答
成30°角时截得的椭圆长轴的长就是2R/cos30°,短轴长就是2R,所以a=2根3 k/3,b=R.c=根3/3.e=1/2