底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长______，短轴长______，离心率为______．
问题描述：
底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长______，短轴长______，离心率为______．
答
∵圆柱的底面直径d为12cm，截面与底面成30°
∴椭圆的短轴长2b=d=12cm
椭圆的长轴长2a=
=8d cos30°
cm
3
根据c＝
得，椭圆的半焦距长C=2
a2−b2
cm
3
则椭圆的离心率e=
=c a
=2
3
4
3
1 2
故答案为：8
cm，12cm，
3
1 2
答案解析：根据平面与圆柱面的截线及椭圆的性质，可得圆柱的底面直径为12cm，截面与底面成30°，根据截面所得椭圆长轴、短轴与圆柱直径的关系，我们易求出椭圆的长轴长和短轴长，进而得到椭圆的离心率．
考试点：平面与圆柱面的截线．
知识点：若与底面夹角为θ平面α截底面直径为d圆柱，则得到的截面必要椭圆，且椭圆的短轴长等于圆柱的底面直径，长轴长等于
．d cosθ