如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，求证：（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF．
问题描述：
如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，
求证：（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF．
答
证明：∵CE⊥BF，垂足为M，
∴∠MBC+∠MCB=∠BEC+∠MCB，
∴∠MBC=∠BEC
又∵AD∥BC，
∴∠MBC=∠AFB
∴∠AFB=∠BEC，
又∵∠BAF=∠EBC，AB=BC，
∴Rt△BAF≌Rt△EBC，
∴（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF．
答案解析：在Rt△BAF和Rt△EBC中，两直角相等，AB=BC，我们只要证明出另外有一组对应角相等就能够知道这两个三角形全等，从而得出结论．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：这里主要考查了三角形全等判定定理中的AAS定理．