如图，正方形ABCD中，点E为AB上一点，点F为CB延长线上一点，且BE=BF，CE的延长线交AF于N，CM⊥NB于M，求证：（1）CN⊥AF；（2）∠MNC=45゜；（3）AN=2BM．
问题描述：
如图，正方形ABCD中，点E为AB上一点，点F为CB延长线上一点，且BE=BF，CE的延长线交AF于N，CM⊥NB于M，求证：
（1）CN⊥AF；
（2）∠MNC=45゜；
（3）AN=
BM．
2
答
知识点：此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的判定与性质以及正方形的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
答案解析：（1）由四边形ABCD是正方形，易证得△ABF≌△CBE（SAS），即可得∠F=∠CEB，又由∠CEB+∠BCE=90°，即可证得结论；
（2）首先过点B作BG⊥CN于点G，BH⊥AF于点H，S△CBE=
CE•BG，S△ABF=1 2
AF•BH，△ABF≌△CBE，可得BG=BH，即可得点B在∠CNF的平分线上，则可求得答案；1 2
（3）首先在CM上截取CK=BN，连接BK，易证得△ABN≌△BCK，则可得AN=BK，CK=BN，又由△CMN是等腰直角三角形，即可证得AN=
BM．
2
考试点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
知识点：此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的判定与性质以及正方形的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．