从(0,1)中随机取出两个数,求下列概率:(1)两数之和大于65;(2)两数平方和小于14.
问题描述:
从(0,1)中随机取出两个数,求下列概率:
(1)两数之和大于
;6 5
(2)两数平方和小于
. 1 4
答
答案解析:(1)设两数分别为x、y,在坐标系中作出图形,则所有的基本事件对应的图形为正方形OABC内部,事件“x+y>
”包含的基本事件对应的图形是正方形OABC内部且在直线x+y=6 5
上方的部分,求出它们的面积并利用几何概型公式,即可算出两数之和大于6 5
的概率;6 5
(2)事件“x2+y2<
”包含的基本事件对应的图形为图中扇形面积OHK内部,所有基本事件对应的图形为正方形OMNP内部,求出它们的面积并利用几何概型公式,即可算出所求概率.1 4
考试点:几何概型;古典概型及其概率计算公式.
知识点:本题从(0,1)中随机取出两个数,求满足条件的概率值.着重考查了平面图形的面积求法与几何概型计算公式等知识,属于中档题.