若(x+a3x)8的展开式中x4的系数为7,则实数a=______.

问题描述:

(x+

a
3 x
)8的展开式中x4的系数为7,则实数a=______.

由通项公式Tr+1=

C
r
8
x8−r(
a
3 x
)r=ar
C
r
8
x8−
4r
3

(x+
a
3 x
)
8
的展开式中x4的系数为7,∴
8−
4r
3
=4
ar
C
r
8
=7
,解得
r=3
a=
1
2

故答案为
1
2

答案解析:利用二项式定理的通项公式即可得出.
考试点:二项式系数的性质.
知识点:熟练掌握二项式定理的通项公式是解题的关键.