在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a/b+b/a=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB的值是_.
问题描述:
在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
+a b
=6cosC,则b a
+tanC tanA
的值是______. tanC tanB
答
∵ab+ba=6cosC,由余弦定理可得,a2+b2ab=6•a2+b2−c22ab∴a2+b2=3c22则tanCtanA+tanCtanB=cosAsinCcosCsinA+cosBsinCcosCsinB=sinCcosC(cosAsinA +cosBsinB)=sinCcosC•sinBcosA+sinAcosBsinAsinB=sin2Csin...