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已知a，b，x，y为正实数，且1a＞1b，x＞y，求证：xx+a＞yy+b．

分类: 作业答案 • 2022-08-02 10:11:21

问题描述：

已知a，b，x，y为正实数，且

1

a

＞

1

b

，x＞y，求证：

x

x+a

＞

y

y+b

．

答

证明：由于a，b，为正实数，且

1

a

＞

1

b

，
故b＞a＞0，
又x＞y＞0，∴bx＞ay即bx-ay＞0，…（4分）
∴

x

x+a

-

y

y+b

=

bx−ay

(x+a)(y+b)

＞0．
即

x

x+a

＞

y

y+b

．…（12分）
答案解析：利用作差法，结合a，b，x，y为正实数，且

1

a

＞

1

b

，x＞y，即可证明．
考试点：不等式的证明．
知识点：正确运用作差法是解题的关键．