江湖救急!已知a、b、c是不全相等的实数,求证：（a2+1)(b2+1)(c2+1)>8abc2是平方
问题描述：
江湖救急!
已知a、b、c是不全相等的实数,求证：（a2+1)(b2+1)(c2+1)>8abc
2是平方
答
(a+1)^2=a^2+2a+1≥0,∴a^2+1≥2a,同理,b^2+1≥2b,c^2+1≥2c,
∴（a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)≥8abc ,又已知a、b、c是不全相等的实数,
∴（a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc
答
因为 a2-2a+1>=0
所以 (a2+1)>=2a
(b2+1)>=2b
(c2+1)>=2c
所有式子两边相乘
（a2+1)(b2+1)(c2+1)>=8abc
等号是在a=b=c=1时成立
又因为a、b、c是不全相等的实数
所以等号不成立
所以（a2+1)(b2+1)(c2+1)>8abc