已知abc是不全相等的实数,求证a的平方加b的平方加c的平方,大于ab加bc加ca
问题描述：
已知abc是不全相等的实数,求证a的平方加b的平方加c的平方,大于ab加bc加ca
答
a^2+b^2+c^2
=1/2(a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2)
>=1/2(2ab+2ca+2bc)
=ab+bc+ca
（当a=b=c是取等号）
又abc两两不等
故a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
方法二:
∵(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
∴a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+a^2-2ca≥0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca≥0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≥0
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
由于abc不全相等,则取不到"=".