求微分方程的特解形式y"-6y'+9y=x²e^3x

问题描述:

求微分方程的特解形式
y"-6y'+9y=x²e^3x

因为齐次方程y''-6y'+9y=0的特征方程是λ²-6λ+9=(λ-3)²=0
∴λ1=λ2=3
∵非齐次方程中3是特征方程的重根
∴特解y*=x²(ax²+bx+c)e^3x