1、假定从坐标原点到曲线y=f(x)的切线的距离等于该切点的横坐标,问该函数f(x)满足怎样的关系式?原点到切线距离怎么算?难道连列求交点再算距离吗?2、设y=f(x)是微分方程y''+2y'+3y=e^3x满足初始条件（即柯西条件）y(0)=y'(0)=0的特解,求极限lim(ln(1+x^2)/f(x))（x趋向0）

1.取切点为(x0,y0),有:
它的切线方程就是:
y-y0=f'(x0)(x-x0),,也就是y=f'(x0)(x-x0)+y0
那么原点到这条切线的距离就是根据距离公式=|y0-x0*f'(x0)|/根号内([f'(x0)]^2+1)=x0
这个你化简一下就可以得到微分方程:
[f(x0)/x0]^2-2f'(x0)*[f(x0)/x0]=1
再解一下这个微分方程嘛....
2.
lim(ln(1+x^2)/f(x))
这个极限形式是0/0的,根据洛比达法则求导求极限,,最后是=2/f''(0)
又因为有y''+2y'+3y=e^3x
就是:y''(0)=1
代进去就得到极限了嘛..

第一题我会,
原点到切线作垂线,该垂线的斜率为k=-1/[f'(x)]
过切点做X轴垂线,
由可得到直角三角形:两直角边分别为:a=x,b=x/k
由勾股定理:x^2=a^2+b^2
能得出x,有x了就有距离了.
第二题,微分方程我还没看~~

我来解第二题：由条件知：f''(0)+2f'(0)+3f(0)=e^(3×0)得 f"(0)=1故由洛必达法则lim（x->0）(ln(1+x^2)/f(x))＝lim（x->0）(（2x/(1+x^2)）/f'(x))＝lim（x->0）(2x/f'(x))＝lim（x->0）(2/f"(x))＝2/f"(0)＝2/1＝2...