1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

问题描述:

1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
说详细点

利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 .n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2...