答
（1）证明：连接OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，
∴∠PAO=∠PBO．（2分）
又∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAO=90°，
∴∠PBO=90°，
∴OB⊥PB．（4分）
又∵OB是⊙O半径，
∴PB是⊙O的切线，（5分）
说明：还可连接OB、OP，利用△OAP≌△OBP来证明OB⊥PB．
（2）连接OP，交AB于点D，
∵PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上．
∵OA=OB，
∴点O在线段AB的垂直平分线上，
∴OP垂直平分线段AB，（7分）
∴∠PDA=90°．
又∵PA切⊙O于点A，
∴∠PAO=90°，
∴∠PAO=∠PDA，
又∵∠APO=∠DPA，
∴△APO∽△DPA，
∴＝，
∴AP2=PO•DP．
又∵OD=BC=，
∴PO（PO-OD）=AP2，即PO（PO-）=AP2，即：PO2-PO=(
)2，
解得PO=2，（9分）
在Rt△APO中，OA＝＝1，即⊙O的半径为1．（10分）
说明：求半径时，还可证明△PAO∽△ABC或在Rt△OAP中利用勾股定理．
答案解析：（1）要证PB是⊙O的切线，只要连接OB，求证∠OBP=90°即可；
（2）连接OP，交AB于点D，求半径时，可以证明△APO∽△DPA，还可证明△PAO∽△ABC，在Rt△OAP中利用勾股定理．
考试点：切线的判定．
知识点：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质，及勾股定理的运用．
