如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB. (1)求证:PB是⊙O的切线; (2)已知PA=3,BC=1,求⊙O的半径.

问题描述:

如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.

(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)已知PA=

3
,BC=1,求⊙O的半径.

(1)证明:连接OB,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∵PA=PB,∴∠PAB=∠PBA,∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA,∴∠PAO=∠PBO.(2分)又∵PA是⊙O的切线,∴∠PAO=90°,∴∠PBO=90°,∴OB⊥PB.(4分)又∵OB是⊙O半径,∴P...