如图所示,已知AB=AC,BE=CE,求证:BD=CD.

问题描述:

如图所示,已知AB=AC,BE=CE,求证:BD=CD.

证明:在△ABE和△ACE中,

AB=AC
BE=CE
AE=AE

∴△ABE≌△ACE(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD和△ACD中,
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD

∴△ABD≌△ACD(SAS),
∴BD=CD.
答案解析:由已知两对边相等,加上公共边AE,利用SSS得到三角形ABE与三角形ACE全等,利用全等三角形对应角相等得到一对角相等,再利用SAS得到三角形ABD与三角形ACD全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证.
考试点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
知识点:此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.