已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12，（1）求该抛物线的对称轴；（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；（3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

答

（1）∵直线y=ax+3与y轴交于点A，∴点A坐标为（0，3），∴AO=3，∵矩形ABCO的面积为12，∴AB=4，∴点B的坐标为（4，3），∴抛物线的对称轴为直线x=2；          ...
答案解析：（1）根据已知的直线解析式，可得到点A的坐标，进而可利用矩形的面积求出OC、AB的长，即可得到B、C的坐标，由于AB∥x轴，且同时在抛物线的图象上，根据这两点的坐标，即可确定抛物线的对称轴方程；
（2）由于⊙P同时经过点A、B，根据抛物线和圆的对称性知，圆心P必在抛物线的对称轴上，由此可确定点P的横坐标；由于⊙P与y轴两交点的距离正好等于AB的长，根据圆心角、弦的关系，即可得到P到y轴的距离应该等于P到AB的距离，由此可确定点P的纵坐标，即可得到点P的坐标；
（3）假设两个三角形相似，显然∠DAO＞∠DAE，因此只有一种情况：∠DAE=∠DOA，可过D作DM⊥y轴，作DN⊥x轴，即可得到∠DAM=∠DON，易证得△DAM∽△DON，设出点D的纵坐标，然后表示出AM、DN的长，进而根据相似三角形得到的比例线段求出点D的纵坐标，也就得到了点D的坐标，而后可利用待定系数法求出该抛物线的解析式．
考试点：二次函数综合题．

知识点：此题考查了二次函数、圆的对称性，圆心角、弧、弦的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数解析式的确定等重要知识，涉及知识点较多，难度较大．