已知AB为圆的直径,AB=10,弦AD=6,点C为BD弧上的一动点,求四边形ABCD面积的最大值?

问题描述:

已知AB为圆的直径,AB=10,弦AD=6,点C为BD弧上的一动点,求四边形ABCD面积的最大值?

要想四边形ABCD面积最大,只要求的△BCD的最大面积
即点C到BD的最大距离
即C点到圆心O垂直BD时,假设CO相交BD于E
∵△ABD为直角三角形且BD=8
∴EO=1/2AD=3
∴CE=2
得:S△BCD=8*2/2=8
所以平行四边形S=24+8=32

画出图形有助于解题.其中三角形ABD的面积是固定的,关键是三角形BDC,其中BD是定长,当C到BD的距离最大时,其面积也就最大.很显然当CO垂直于BD时满足.(O为圆心)