证明一个数被另一个数整除用数学归纳法证明：3^(4n+2)+5^(2n+1)（n∈N）能被14整除,当n=k+1时应将3^[4(k+1)+2]+5^[2(k+1)+1]变形为要求做完后充分说明能被14整除

分类: 作业答案 • 2022-08-01 10:57:30

问题描述：

证明一个数被另一个数整除
用数学归纳法证明：3^(4n+2)+5^(2n+1)（n∈N）能被14整除,当n=k+1时应将3^[4(k+1)+2]+5^[2(k+1)+1]变形为
要求做完后充分说明能被14整除

答

二楼写的已经很细了。

答

3^(4n+2)+5^(2n+1)
=9^(2n+1)+5^(2n+1)=(7+2)^(4n+2)+(7-2)^(2n+1)
=(7^(2n+1)+14p+2^(2n+1))+(7^(2n+1)+14q-2^(2n+1))
=14*7^(2n)+14(p+q)能被14整除

答

3^[4(k+1)+2]+5^[2(k+1)+1]
=3^（4k+2）*3^4+5^（2k+1）*5^2
=56*3^（4k+2）+25*{3^（4k+2)+5^（2k+1）}
=14*4*3^（4k+2）+25*{3^（4k+2)+5^（2k+1）}