证明:3^(4N+2)+5^(2N+1)能被14整除证明 ：当n=1时3^(4n+2)+5^(2n+1)=854,能整除14假设,当n=k时,能满足3^(4k+2)+5^(2k+1),能整除14当n=k+1时3^(4（k+1）+2)+5^(2（k+1）+1)=3^(（4k+2)+4）+5^(（2k+1)+2）=81*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)=25*〔3^(4k+2)+5^(2k+1)〕+56*3^(4k+2)怎样得出上面的这一步 还有 56怎样算出来的呢 知道的请给小弟一个答案 我想来想去都不知道是怎样得出这一步
问题描述：
证明:3^(4N+2)+5^(2N+1)能被14整除
证明 ：当n=1时
3^(4n+2)+5^(2n+1)=854,能整除14
假设,当n=k时,能满足
3^(4k+2)+5^(2k+1),能整除14
当n=k+1时
3^(4（k+1）+2)+5^(2（k+1）+1)
=3^(（4k+2)+4）+5^(（2k+1)+2）
=81*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)
=25*〔3^(4k+2)+5^(2k+1)〕+56*3^(4k+2)
怎样得出上面的这一步 还有 56怎样算出来的呢
知道的请给小弟一个答案 我想来想去都不知道是怎样得出这一步
答
=(25+56)*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)
=25*〔3^(4k+2)+5^(2k+1)〕+56*3^(4k+2)
把81拆成56+25就出来了
答
只是一个简单的变化
第一，需要变化出3^(4k+2)+5^(2k+1)，因为假设的结果是“3^(4k+2)+5^(2k+1)，能整除14”
第二，要保证式子的恒等变形
你把“25*〔3^(4k+2)+5^(2k+1)〕+56*3^(4k+2)”展开，不就是81*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)吗？
25+56=81
答
81*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)
=(25+56)*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)
=25*〔3^(4k+2)+5^(2k+1)〕+56*3^(4k+2)