证明:3^(4N+2)+5^(2N+1)能被14整除证明 :当n=1时3^(4n+2)+5^(2n+1)=854,能整除14假设,当n=k时,能满足3^(4k+2)+5^(2k+1),能整除14当n=k+1时3^(4(k+1)+2)+5^(2(k+1)+1)=3^((4k+2)+4)+5^((2k+1)+2)=81*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)=25*〔3^(4k+2)+5^(2k+1)〕+56*3^(4k+2)怎样得出上面的这一步 还有 56怎样算出来的呢 知道的请给小弟一个答案 我想来想去都不知道是怎样得出这一步

问题描述:

证明:3^(4N+2)+5^(2N+1)能被14整除
证明 :当n=1时
3^(4n+2)+5^(2n+1)=854,能整除14
假设,当n=k时,能满足
3^(4k+2)+5^(2k+1),能整除14
当n=k+1时
3^(4(k+1)+2)+5^(2(k+1)+1)
=3^((4k+2)+4)+5^((2k+1)+2)
=81*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)
=25*〔3^(4k+2)+5^(2k+1)〕+56*3^(4k+2)
怎样得出上面的这一步 还有 56怎样算出来的呢
知道的请给小弟一个答案 我想来想去都不知道是怎样得出这一步

=(25+56)*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)
=25*〔3^(4k+2)+5^(2k+1)〕+56*3^(4k+2)
把81拆成56+25就出来了

只是一个简单的变化
第一,需要变化出3^(4k+2)+5^(2k+1),因为假设的结果是“3^(4k+2)+5^(2k+1),能整除14”
第二,要保证式子的恒等变形
你把“25*〔3^(4k+2)+5^(2k+1)〕+56*3^(4k+2)”展开,不就是81*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)吗?
25+56=81

81*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)
=(25+56)*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)
=25*〔3^(4k+2)+5^(2k+1)〕+56*3^(4k+2)