1) 利用数学归纳法,证明P(n):n^4 +2n³-n²+14n能被8整除.当n=k,k^4 +2k³-k²+14k=8M,M是整数当n=k+1,(k+1)^3+2(k+1)³-(k+1)²+14(k+1),然后就不会做了···2) 已知1×2+2×3+3×4+···+n(n+1)=(1/3)(n)(n+1)(n+2).由此,求1×3+2×4+3×5+···+50×50的值.不好意思,第一个题目:当n=k+1时,(k+1)^4+2(k+1)³-(k+1)²+14(k+1)这个才对···第二个题目:由此求1×3+2×4+3×5+···+50×52这个才对···

问题描述:

1) 利用数学归纳法,证明P(n):n^4 +2n³-n²+14n能被8整除.
当n=k,
k^4 +2k³-k²+14k=8M,M是整数
当n=k+1,
(k+1)^3+2(k+1)³-(k+1)²+14(k+1),
然后就不会做了···
2) 已知1×2+2×3+3×4+···+n(n+1)=(1/3)(n)(n+1)(n+2).
由此,求1×3+2×4+3×5+···+50×50的值.
不好意思,
第一个题目:当n=k+1时,
(k+1)^4+2(k+1)³-(k+1)²+14(k+1)
这个才对···
第二个题目:由此求1×3+2×4+3×5+···+50×52
这个才对···

第一题,你可以把这个复杂的式子展开来看看,然后就可以得到一个式子为(k^4 +2k³-k²+14k)+4k²(k+3)+8(k+2),这样就可以出来了,因为上个式子中的第一项一定能被8整除,第一步你假设了.在第二项中,有k...