关于x的方程x²-xcosAcosB-cos(C/2)=0有一个根为1,则△ABC一定有（）A.A=B B.B=C C.A=C D.A+B= π/2π打不出来可用a代替,详解,-）

问题描述：

关于x的方程x²-xcosAcosB-cos(C/2)=0有一个根为1,则△ABC一定有（）
A.A=B B.B=C C.A=C D.A+B= π/2
π打不出来可用a代替,详解,-）

答

题目不对吧？

答

排除法答案是D
但我同意残剑雪
的说，题有没有发错？
daisyoulon
的没法解释D项，我解了（见下）

根据韦达定理，X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a
1+x=cosAcosB
x=-cos(C/2)

1-cos(C/2)=cosAcosB
cosAcosB+cos(C/2)=1

选择题先用排除法，题中角AB等价，排除选项BC
接着A项：cos²A+cos(π/2-A)
cos²A+sinA=1
1-sin²A+sinA=1
sinA=0或sinA=1
即A=π/2
又B=A,A+B+C=π
∴不正确

D项：C=π/2，B=π/2-A
cosAcos(π/2-A)+cosπ/4=1
根号sinAcosA+（根号2）/2=1（显然只是可能！不信代值证）
（只能说有可能，不是一定！）

答

半角公式：cos(A/2)=sqrt[(cosA+1)/2] ——sqrt为二次方更。
将x=1带入方程，整理变形得：cosAcosB=1-cos(C/2) cosAcosB+sin[(A+B)/2]=1 （式1）；sin[(B+C)/2]cosB+cos(C/2)=1 （式2）；cosAsin[(A+C)/2]+cos(C/2)=1 （式3）。
假设A选项成立，则角A、B相等且均为锐角。代入（式1）得：cos2 A+sinA=1。又因为：cos2 A+sin2 A=1。所以，sinA=sin2 A。解之得，A=0度或90度。故选项A错误。
（注：cos2 A表示cosA的二次方。以下类推。）。
假设C选项成利，则角A、C相等切均为锐角。代入（式3），得：sinAcosA+cos(A/2)=1。代入半角公式，移项，将带更号的放在等号一边，平方消除更号，整理，
得：cosA+1=2+sin2 Acos2 A。即：cosA=1+sin2 Acos2 A。故选项C错。
同理，选项B也错误。
至于D选项……呼……A+B=TT/2，则C=TT/2。代入（式1），整理，得：
cosAcosB=1-（sqrt2）/2。又A+B=TT/2，所以sinBcosB=1-（sqrt2）/2。而
1=sin2 B+cos2 B，代入，整理，得：sinB-CcosB=sqrt2 -1。……呼……接下来……自己去算吧，用计算机……累死又晕死了……什么地方看不清再说。答案算下来是选D了。

答

我可以用选择题的方法来做这题吗？理论支撑可能不够，供你参考。
首先假设另外一个根为m则方程可化为x²+（m-1）x-m=0
有cosAcosB=1-m，cosC/2=m
首先我们排除B和C，因为在本题中A和B是对称的，可以说没区别，B和C某一角度讲是一样的，故排除。
我们将A代入答案中，则有cos²A=1-sin²A=1-m 则有sin²A=m，而cosC/2=cos[（π-A-B）/2]=m
可以得到sinA=m，所以m=m²，所以m=0或者m=1，而sinA=sinB必然不可能等于0或者1，排除A
所以我告诉你答案是D,但是我暂时还没解出来。。。。

答

应该是cos^2(C/2)吧,不然我真算不出来,如果是的话,那么因为cos^2(C/2)=（cosC+1）/2(二倍角逆用)=[cos(180-A-B)+1]/2(三角和为180)=[1-cos(A+B)]/2=(1-cosAcosB+sinAsinB)/2将上式及x=1带入原方程,则有1-cosAcosB-1/...

关于x的方程x²-xcosAcosB-cos(C/2)=0有一个根为1,则△ABC一定有（）A.A=B B.B=C C.A=C D.A+B= π/2π打不出来可用a代替,详解,-）

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