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已知方程x2-3x+1=0的两根是x1，x2；则：x12+x22=______，1x1+1x2=______．

分类: 作业答案 • 2022-07-31 21:48:11
问题描述：

已知方程x2-3x+1=0的两根是x1，x2；则：x12+x22=______，

1
x1
+
1
x2
=______．

答

由题意知，x1+x2=−

b
a
=3，x1x2=
c
a
=1，
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=9-2=7，
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=3，
故填7；3．
答案解析：根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=−
b
a
，x1x2=
c
a
．根据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
的值，代入数值计算即可．
考试点：根与系数的关系．
知识点：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．

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