一道关于一次函数的数学题在等边三角形ABC中.AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）,过点P作PE垂直于BC于E,过点E做EF垂直于AC于F,过点F作FQ垂直于AB于Q,设BP=X,AQ=Y. （1）写出Y与X之间的函数关系式 （2）当BP的长等于多少时,点P与点Q重合?
问题描述：
一道关于一次函数的数学题
在等边三角形ABC中.AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）,过点P作PE垂直于BC于E,过点E做EF垂直于AC于F,过点F作FQ垂直于AB于Q,设BP=X,AQ=Y.
（1）写出Y与X之间的函数关系式
（2）当BP的长等于多少时,点P与点Q重合?
答
Y=1/8x+1/2
BP=4/3
因为三角形ABC等边所以角A=角b=60°所以角AFQ=BPE=FEC=30°
所以Y=二分之一AF
AF=AC-1/2EC
=AC-1/2(ab-be)
=ac-1/2(ab-1/2x)
=ac-1/2ab+1/4x
=2-1+1/4x
=1/4x+1
所以1/2af=1/4x除以2+1除以2
=1/8x+1/2
所以y=1/8x+1/2
第二问就是把第一问的结论代入
PQ重合则aq+pb+2因为AQ=Y PB=X
所以代入得：x+1/8x+1/2=2
9/8x=3/2
x=4/3