求函数f(x)=x^4-2x^3+5的极值?
问题描述：
求函数f(x)=x^4-2x^3+5的极值?
答
原式=∫(0→π)√(sinx-sin³x) dx
=∫(0→π)√[sinx(1-sin²x)] dx
=∫(0→π)√[sinxcos²x] dx
=∫(0→π)cosx√sinx dx
=∫(0→π)√sinx dsinx
=3sinx√sinx/2(0→π)
=0
答
f'(x)=4x³-6x²=0
x=0,x=3/2
f'(x)=2x²(2x-3)
x²≥0
所以xx>3/2,f'(x)>0,增函数
所以x=3/2是极小值点
所以极小值=f(3/2)=53/16