已知椭圆x216+y24=1的弦AB的中点M的坐标为（2，1），求直线AB的方程，并求AB的长．
问题描述：
已知椭圆
+x2 16
=1的弦AB的中点M的坐标为（2，1），求直线AB的方程，并求AB的长．y2 4
答
当直线AB的斜率不存在时，不成立，故直线AB的斜率存在，设其方程为y-1=k（x-2），联立方程组x216+y24=1y=k(x-2)+1，消去y并整理，得（1+4k2）x2+8k（1-2k）x+4（1-2k）2-16=0，∴x1+x2=-8k(1-2k)1+4k2，∵x1+x22=2，...
答案解析：首先，根据椭圆的对称轴，得到该直线的斜率存在，设其方程为y-1=k（x-2），然后联立方程组，利用一元二次方程根与系数的关系，并且借助于中点坐标公式，确定斜率k的值，然后，利用两点间的距离公式或弦长公式，求解AB的长．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题属于中档题，重点考查了椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系、弦长公式、两点间的距离公式等知识，属于高考的热点和重点问题．