过函数f(x)=x+cosx-根号3sinx图象上一点的切线的倾斜角是A,则A的取值范围是
问题描述：
过函数f(x)=x+cosx-根号3sinx图象上一点的切线的倾斜角是A,则A的取值范围是
答
曲线的斜率为k=f'(x)
f'(x)=1-sinx-根号3cos=1-2(1/2sinx+根号3/2cosx)
=1-2(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)
=1-2sin(x+π/3)
-1≤sin(x+π/3)≤1
1-2≤f'(x)≤1+2
-1≤f'(x)≤3
-1≤tanA≤3
由于倾角为0-π之间
所以应该分为两部分
-1≤tanA≤0 此时可以解得135°≤A≤180°
0≤tanA≤3 此时可以解得0°≤A≤arctan3