设p:实数x满足3a<x<a(a<0),q:实数x满足Ix+3I≥1,且非p是非q的必要不充分条件,求a的取值范围

问题描述:

设p:实数x满足3a<x<a(a<0),q:实数x满足Ix+3I≥1,且非p是非q的必要不充分条件,求a的取值范围

题意:根据逆否定理,有p→q,但q不能→p.
则p的集合是q的集合的真子集.
q:x+3≥1或x+3≤-1
解得x≥-2或x≤-4.
因此,根据p:实数x满足3a<x<a(a<0),有
a≤-1
或3a≥-2,→a≥-2/3
a的取值范围(-∞,-1)∪(-2/3,+∞)