设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足x2−x−6≤0x2+2x−8>0.若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
问题描述:
设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足
.若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
x2−x−6≤0
x2+2x−8>0
答
若¬p是¬q的充分不必要条件,∴命题 q是命题p的充分不必要条件.设A={x|x2-4ax+3a2<0,a>0}={x|a<x<3a},B={x|x2−x−6≤0x2+2x−8>0 }={x|2<x≤3},则由题意可得B⊊A.∴a≤23a>3,解得 1<a≤2,故实...