已知p:1<2x<8;q:不等式x2-mx+4≥0恒成立,若¬p是¬q的必要条件,求实数m的取值范围.
问题描述:
已知p:1<2x<8;q:不等式x2-mx+4≥0恒成立,若¬p是¬q的必要条件,求实数m的取值范围.
答
∵1<2x<8
∴p:0<x<3
∵¬p是¬q的必要条件
∴p是q的充分条件即p⇒q
∵x2-mx+4≥0对于任意的x∈(0,3)恒成立,
∴m≤
=x+4+x2
x
对于任意的x∈(0,3)恒成立,4 x
∵x+
≥24 x
=4,当且仅当x=
x•
4 x
即x=2时等号成立4 x
∴m≤4