已知p:1<2x<8;q:不等式x2-mx+4≥0恒成立,若¬p是¬q的必要条件,求实数m的取值范围.

问题描述:

已知p:1<2x<8;q:不等式x2-mx+4≥0恒成立,若¬p是¬q的必要条件,求实数m的取值范围.

∵1<2x<8
∴p:0<x<3
∵¬p是¬q的必要条件
∴p是q的充分条件即p⇒q
∵x2-mx+4≥0对于任意的x∈(0,3)恒成立,
∴m

4+x2
x
=x+
4
x
对于任意的x∈(0,3)恒成立,
x+
4
x
≥2
x•
4
x
=4,当且仅当x=
4
x
即x=2时等号成立
∴m≤4