在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=λan-3n+1,n∈N*

问题描述:

在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=λan-3n+1,n∈N*
(1)是否存在实数λ使得a1,a2,a3成等差数列?若存在求出λ的值;若不存在,说明理由.
(2)当λ=4时,①证明数列{an-n}是等比数列;②求数列{an}的前n项和Sn.

存在:λ的值为1/2或4
a(n+1)=4an-3n+1
a(n+1)-(n+1)=4(an-n)
[a(n+1)-(n+1)]/(an-n)=4
{an-n}为等比数列,公比为:4,首项为:1
an-n=4^(n-1)
an=4^(n-1)+n
sn=[4^n-1]/3+[1+n]n/2