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已知a＞0，b＞0，且2a+3b=1，则2a+3b的最小值为（　　）A. 24B. 25C. 26D. 27

分类: 作业答案 • 2022-07-29 15:43:46
问题描述：

已知a＞0，b＞0，且2a+3b=1，则

2
a
+
3
b
的最小值为（　　）
A. 24
B. 25
C. 26
D. 27

答

根据题意，
由2a+3b=1，则

2
a
+
3
b
=（2a+3b）×（
2
a
+
3
b
）=4+9+6（
b
a
+
a
b
）=13+6（
b
a
+
a
b
），
又由a＞0，b＞0，可得
b
a
+
a
b
≥2
a
b
•
b
a
=2，
则
2
a
+
3
b
≥13+12=25，即
2
a
+
3
b
的最小值为25；
故选B．
答案解析：根据题意，将2a+3b变形为（2a+3b）×（2a+3b），进一步可化简可得2a+3b=13+6（ba+ab），由基本不等式可以求出ba+ab的最小值，代入2a+3b=13+6（ba+ab）中，可得2a+3b的最小值，即可得答案．
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查基本不等式的应用，本题中注意2a+3b=1这一条件，可将2a+3b变形为（2a+3b）×（2a+3b），化简变形配凑进而运用基本不等式．

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