已知x+y−1≤0x−y+1＞0y≥−1，且u=x2+y2-4x-4y+8，则u的最小值为（　　）A. 322B. 92C. 22D. 12

答

不等式组所表示的平面区域是如图中的△ABC，
根据题意只能是点（2，2）到直线x+y-1=0的距离最小，
这个最小值是

3

2

，
故所求的最小值是

9

2

．
故选B．
答案解析：求解目标u=x²+y²-4x-4y+8=（x-2）²+（y-2）²，其几何意义是坐标平面内的点P（x，y）到点（2，2）的距离的平方，而点P在平面区域

x+y−1≤0 x−y+1＞0 y≥−1

内，画出区域，分析图形之间的关系即可．
考试点：简单线性规划．
知识点：本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域、而二元函数的几何意义和数形结合思想．这类问题解题的关键是在数形结合思想指导下，二元函数几何意义的运用，本题中点（2，2）能保证是在图中的圆与直线x+y-1=0的切点处是问题的最优解，但如果目标函数是u=x²+y²-4y+4，则此时的最优解就不是直线与圆的切点，而是区域的定点C．