已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N﹡).求数列｛an｝的通项公式.
问题描述：
已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N﹡).求数列｛an｝的通项公式.
答
a1=1,
a2=2×1+1=3
a3=2×3+1=7
a4=2×7+1=15
所以可以推测数列｛an｝的通项公式为：
An=2的n次方-1
答
a(n+1)=2an +1
a(n+1)+1=2an +2
[a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值.
a1+1=1+1=2
数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列.
an +1=2ⁿ
an=2ⁿ -1
n=1时,a1=2-1=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ -1.