如图,正方形ABCD中,E是BC上的中点,点F在AB上,且BF=1/4AB,则EF与DE垂直吗?并说明理由.不用相似三角形解
问题描述：
如图,正方形ABCD中,E是BC上的中点,点F在AB上,且BF=1/4AB,则EF与DE垂直吗?并说明理由.不用相似三角形解
答
最简便的当然是相似了，但也可用圆来证
设边长为4，DF中点为M，连接EM
|ME|=5/2=|DM|，所以D，F，E三点共圆
又DF为直径，所以∠DEF=90°
答
证明：设正方形ABCD的边长为4K
∵正方形ABCD
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4K,∠A＝∠B＝∠C＝90
∵E是BC的中点
∴BE＝CE＝BC/2＝2K
∵BF＝AB/4
∴BF＝K
∴AF＝AB-BF＝3K
∴DF²＝AD²+AF²＝16K²+9K²＝25K²
EF²＝BE²+BF²＝4K²+K²＝5K²
DE²＝CD²+CE²＝16K²+4K²＝20K²
∴DF²＝DE²+EF²＝25K²
∴EF⊥DE
数学辅导团解答了你的提问,