如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证：de垂直ef
问题描述：
如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证：de垂直ef
答
证明：设正方形边长为4则
be=ae=2，bf=1，cf=3
所以在rt三角形bef中由勾股定理得
ef=根号5
同理可得：df=5，de=根号20
所以：df的平方=de的平方+ef的平方
由勾股定理逆定理得：三角形def为直角三角形
即证：de垂直ef
答
设正方形边长=4x，那么AE=BE=2x,BF=x,FC=3x,，这样可以计算出EF的平方=5x，ED的平方=20x，DF的平方=25x,那么，根据勾股定理，证明他们两边垂直
答
证明：
∵ABCD是正方形
∴AD=AB=BC,∠A=∠B=90º
∵AE=BE=½AB
BF=¼BC
∴AE/AD=BF/BE=½
又∵∠EBF=∠DAE=90º
∴⊿EBF∽⊿DAE
∴∠DEA=∠EFB
∵∠BEF+∠EFB=90º
∴∠BEF+∠DEA=90º
∴∠DEF=180º-∠BEF+∠DEA=90º
即DE⊥EF