如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=12cm，则△DEC的周长是（ ）A. 8cmB. 10cmC. 11cmD. 12cm
问题描述：
如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=12cm，则△DEC的周长是（ ）
A. 8cm
B. 10cm
C. 11cm
D. 12cm
答
∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，
∴AD=DE，
由勾股定理得：AB2=BD2-AD2，BE2=BD2-DE2，
∴AB=BE=AC，
∴△DEC的周长是DE+EC+CD
=AD+EC+CD
=AC+EC
=BE+EC
=BC
=12cm，
故选D．
答案解析：根据角平分线性质求出AD=DE，根据勾股定理求出AB=BF=AC，求出△DEC的周长=BC，即可得出答案．
考试点：角平分线的性质；等腰直角三角形．
知识点：本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．