△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是角平分线,DE⊥AB于E,若AB=12cm,则△DBE的周长是_.

问题描述:

△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是角平分线,DE⊥AB于E,若AB=12cm,则△DBE的周长是______.

∵∠C=90°,
∴DC⊥AC,
∵AD是角平分线,DE⊥AB,
∴DC=DE,∠EAD=∠CAD,∠C=∠AED=90°,
∴△ACD≌△AED,
∴AC=AE,
∵AC=BC,
∴AE=BC,
∴△DBE的周长为:BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=12cm.
故答案为:12cm.