设f(x)是一次函数,f(8)=15,f(2),f(5),f(14)成等比数列,令Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),则Sn等于( )A. n2B. n2-nC. n2+nD. 以上都不对
问题描述:
设f(x)是一次函数,f(8)=15,f(2),f(5),f(14)成等比数列,令Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),则Sn等于( )
A. n2
B. n2-n
C. n2+n
D. 以上都不对
答
因为f(x)是一次函数,所以设f(x)=ax+b,(a≠0)因为f(8)=15,所以f(8)=8a+b=15 ①
又f(2)、f(5)、f(14)成等比数列,所以f(2)f(14)=f2(5),
即(2a+b)(14a+b)=(5a+b)2 ②
两式联立解得a=2,b=-1,即f(x)=2x-1.
则f(n)=2n-1,是首项为f(1)=1,公差为2的等差数列.
所以Sn=n+
×2=n2.n(n−1) 2
故选:A.
答案解析:先通过条件求出函数f(x)的表达式,进而利用求和公式求和.
考试点:等比数列的性质.
知识点:本题考查利用待定系数法求函数的表达式,等比数列的性质以及等差数列的前n项和公式.考查学生的运算能力.