设f（x）是一次函数，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，令Sn＝f(1)+f(2)+…+f(n)，n∈N*，则Sn=______．
问题描述：
设f（x）是一次函数，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，令Sn＝f(1)+f(2)+…+f(n)，n∈N*，则Sn=______．
答
因为f（x）是一次函数，所以设f（x）=ax+b，（a≠0）因为f（8）=15，所以f（8）=8a+b=15 ①
又f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，所以f（2）f（14）=f2（5），即（2a+b）（14a+b）=（5a+b）2 ②
两式联立解得a=2，b=-1，即f（x）=2x-1．
则f（n）=2n-1，是首项为f（1）=1，公差为2的等差数列．
所以Sn=n+
×2=n2．n(n−1) 2
故答案为：n2．
答案解析：先通过条件求出函数f（x）的表达式，进而利用求和公式求和．
考试点：数列的求和；数列的函数特性．
知识点：本题考查利用待定系数法求函数的表达式，等比数列的性质以及等差数列的前n项和公式．考查学生的运算能力．