已知函数f（x）是一次函数，且f（8）=15f（2），f（5）f（14）成等比数列，设an=f（n），（n∈N*）（1）求Tn=a1+a2+a3+…+an．（2）设bn=2n，求数列{anbn}的前n项和Sn．
问题描述：
已知函数f（x）是一次函数，且f（8）=15f（2），f（5）f（14）成等比数列，设an=f（n），（n∈N*）
（1）求Tn=a1+a2+a3+…+an．
（2）设bn=2n，求数列{anbn}的前n项和Sn．
答
（1）设f（x）=ax+b，（a≠0），
由f（8）=15f（2），f（5），f（14）成等比数列得8a+b=15①，
f2（5）=f（2）•f（14）得（5a+b）2=（2a+b）（14a+b）得到：3a2+6ab=0，
∵a≠0，
∴a=-2b②，
由①②得a=2，b=-1，
∴f（x）=2x-1，
∴an=2n-1，显然数列{an}是首项a1=1，公差d=2的等差数列
∴
ai═a1+a2+…+an＝n
i＝1
＝n2．n(1+2n−1) 2
（2）∵anbn=（2n-1）•2n∴sn=a1b1+a2b2+…+anbn=2+3•22+5•23+…+（2n-1）•2n
2sn=22+3•23+5•24+…+（2n-3）•2n+（2n-1）2n+1
-sn=2+2（22+23+…+2n）-（2n-1）•2n+1=2+23•（2n-1-1）-（2n-1）2n+1
∴sn=（2n-3）•2n+1+6
答案解析：（1）根据题意，可设f（x）=ax+b；利用f2（5）=f（2）•f（14）得到a与b的值，确定出f（x）即可得到an为等差数列，利用等差数列求和的方法得到Tn即可；
（2）求出anbn的通项，表示出sn，求出它的二倍即相反数，相加即可得到sn的通项．
考试点：等比数列的性质；等差数列的前n项和；数列的求和．
知识点：考查学生等比数列的性质掌握的能力，等差数列求和公式的运用能力，运用方法求数列和的能力．